medidas de posicion

  Medidas de posición

Las medidas de posición o localización nos indican el valor o valores alrededor de los cuales se sitúan los datos observados. Distinguiremos medidas de localización de tendencia central (media, mediana y moda) y de tendencia no central (cuartiles, deciles y percentiles).

 Medidas de posición de tendencia central.

Como medidas de posición de tendencia central se introducirán la media aritmética o media muestral, la mediana y la moda. Estas medidas nos proporcionan valores alrededor de los cuales se distribuyen los datos observados en la muestra

Media aritmética. Se define como:

La media aritmética (media muestral) presenta las siguientes propiedades, que son fáciles de deducir a partir de la definición.

Toma valores entre el mínimo y el máximo:

La media aritmética es lineal. Si consideramos los datos yax, b, la media de los nuevos datos se obtendrá como y = ax + b.

La media de las desviaciones con respecto a la media es cero: 

La media de los cuadrados de las desviaciones con respecto a una constante es mínima para la media:

El valor de la media no tiene porqué pertenecer al conjunto

de posibles valores de la variable. Por ejemplo, puede resultar que el número medio de hermanos de una muestra no sea un número entero.

Uno de los problemas que presenta la media es que no es una medida robusta, es decir, su valor se ve influenciada por datos anormalmente altos o bajos. Los datos que difieren numéricamente de las demás observaciones se denominan valores atípicos. Algunas modificaciones para corregir la falta de robustez son la media truncada y media recortada. En la media truncada, un porcentaje de los datos atípicos se elimina del cálculo y para obtener una media recortada, estos valores atípicos se substituyen por el punto de corte, es decir, el dato inmediatamente inferior a los que se eliminan, para datos altos, y el inmediatamente superior para los datos bajos.

Otra modificación es la media ponderada en la cual se asigna distintos pesos a las observaciones. En la media aritmética cada observación tiene una contribución de peso 1/n al valor de x. En la media ponderada, cada observación tendrá una ponderación w,, de tal modo que

   

reflexión  

El estudio de las medidas características —posición, dispersión y forma— nos recuerda que los datos, aunque fríos y numéricos, en realidad esconden una historia: dónde se concentran, qué tan alejados se encuentran unos de otros y cómo se distribuyen. Estas medidas permiten organizar el aparente caos de la información, dándole estructura y sentido. La media, la mediana y la moda no son simples fórmulas, sino herramientas que nos muestran el punto de equilibrio, la posición central y la tendencia más común de lo que observamos. Comprenderlas es fundamental porque nos ayudan a interpretar la realidad de manera objetiva, eliminando sesgos y otorgándonos la capacidad de tomar decisiones basadas en evidencia y no en suposiciones. En esencia, el poder de estas medidas está en transformar números dispersos en conocimiento útil y comprensible.

vocabulario 

Variable estadística: característica que se mide en un grupo de individuos.

Observación: cada valor o dato que se registra de una variable. 

Muestra: conjunto de datos seleccionados de una población.

Tendencia central: valores representativos de un grupo de datos (media, mediana, moda).

Media aritmética: promedio de los datos.

Mediana: valor central que divide los datos en dos partes iguales.

Moda: valor que más veces se repite en un conjunto.

Desviaciones: diferencias entre cada valor y la media.

Campana de Gauss: nombre para la distribución normal, en forma de campana.

Media truncada: promedio que se calcula eliminando ciertos valores extremos (atípicos).

Media ponderada: promedio donde a cada dato se le da un “peso” diferente.

Atípicos: valores muy distintos al resto, también llamados outliers.

Sesgo: inclinación que puede distorsionar los resultados.

Dispersión: grado en el que los datos están separados unos de otros.